Download Numerische Mathematik für Anfänger: Eine Einführung für by Gerhard Opfer PDF

By Gerhard Opfer

Dieses Buch will den Studierenden einen Einstieg in die Numerische Mathematik bieten. Es beruht auf einem in vielen Semestern sorgf?ltig ?berpr?ften Konzept des Autors an der Universit?t Hamburg und tr?gt den Besonderheiten des Fachs mit vielen Beispielen und Aufgaben Rechnung, wobei der Bezug zur Programmierung hergestellt wird. Die Studierenden lernen, den Stoff selbst?ndig zu erarbeiten und zu vertiefen. Der textual content entwickelt einen Blick f?r m?gliche Reduzierungen des Aufwandes, den ein Algorithmus verursacht, f?r die notwendige Stabilit?t, die den immer auftretenden Rundungsfehlern Schranken setzt, und f?r vorhandene, aber noch nicht genutzte Parallelisierungen, die Rechenzeit sparen helfen. In dieser vierten Auflage wurden gegen?ber der dritten Auflage nur einige kleinere Fehler- und Layoutkorrekturen vorgenommen. Das Gesamtkonzept wurde beibehalten.
Ein bew?hrtes Lehrbuch mit Zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Programmen.

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Elektronik: Ein Grundlagenlehrbuch für Analogtechnik, Digitaltechnik und Leistungselektronik

Das vorliegende Lehr- und Arbeitsbuch bietet die Grundlagen der Elektronik als kurz gefasste Einf? hrung in ein gro? es Fachgebiet an und zielt auf ein gr? ndliches Schaltungsverst? ndnis, eine klare Fachsprache sowie ein anwendungsbereites mathematisches R? stzeug ab, um auch Schaltungsvarianten oder Anpassungen an andere Betriebsbedingungen eigenst?

Optimierung und ökonomische Analyse

Gegenstand des Buches sind die Darstellung, Herleitung und Erläuterung sowohl statischer als auch dynamischer Optimierungsmethoden, die zur Behandlung ökonomischer Modelle benötigt werden. Dabei wird ein großes Gewicht auf das Zusammenspiel zwischen ökonomischer Interpretation auf der einen und mathematischer Argumentation auf der anderen Seite gelegt.

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Ao. Wir nennen den durch die oben angegebenen k + 1 Zahlenpaare eindeutig definierten Höchstkoeffizienten ak die k-te dividierte Differenz dieser Daten. 5) j[Xi,Xi+l, ... ,Xi+k]:=ak, oder /;'k:=ak. Die erste mehr tradidionelle Bezeichnung hat den Vorteil, daß die zur Berechnung der ak verwendeten Knoten Xi, Xi+l, ... ,Xi+k direkt abgelesen werden können, die zweite Bezeichnung, fi,k, hat den Vorteil der größeren Kürze. Der erste Index i bezeichnet die Laufnummer des ersten Knotens und der zweite Index k bezeichnet den Polynomgrad.

J=o Setzen wir x = Xn+l, so erhalten wir f(Xn+l) = Pn+l(xn+d = Pn(Xn+l) + fO,n+1 n II (Xn+l - Xj). 16) mit Xn+1 = x.

Dividierte-Differenzen mit Aitken-Reihenfolge {Die Abszissen x[o], ... ,x[n], und) {die Ordinaten f[O], ... ,f[n] seien schon vorbesetzt) for k:=l to n do begin fk:=f[k-l]; xk:=x[k-l]; for j: =k to n do begin f [j ] : = (f [j ] - fk) / (x [j ] -xk) ; end; end; {Das Ergebnis f[x_Ol ,f[x_O,x_l], ... ,f[x_O,x_l, ... ,x_n]) {steht auf dem Vektor f) Ein kleiner Vorteil sind die festen Subtrahenden in der inneren Schleife. Außerdem wird diese Form an späterer Stelle noch einmal gebraucht. Vertauscht man im N eville- (oder Aitken-) Schema die x-Werte gegen die entsprechenden y- Werte, so kann man damit die Werte des Interpolationspolynoms p durch (Yo, XO),(YI, Xl), ...

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