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By Rudolf Zurmuhl

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Elektronik: Ein Grundlagenlehrbuch für Analogtechnik, Digitaltechnik und Leistungselektronik

Das vorliegende Lehr- und Arbeitsbuch bietet die Grundlagen der Elektronik als kurz gefasste Einf? hrung in ein gro? es Fachgebiet an und zielt auf ein gr? ndliches Schaltungsverst? ndnis, eine klare Fachsprache sowie ein anwendungsbereites mathematisches R? stzeug ab, um auch Schaltungsvarianten oder Anpassungen an andere Betriebsbedingungen eigenst?

Optimierung und ökonomische Analyse

Gegenstand des Buches sind die Darstellung, Herleitung und Erläuterung sowohl statischer als auch dynamischer Optimierungsmethoden, die zur Behandlung ökonomischer Modelle benötigt werden. Dabei wird ein großes Gewicht auf das Zusammenspiel zwischen ökonomischer Interpretation auf der einen und mathematischer Argumentation auf der anderen Seite gelegt.

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A;. (23) Hier aber ist der Summenausdru ck rechts gerade die oben gekennzeichnete Determinante A;. aus der er durch Entwickeln nach der i-ten Spalte mit den Elementen Yi hervorgeht. Gl. (23) besagt: Eliminiert man im Gleichungssystem Gl. (21) alle Unbekannten bis auf X;, so erhält die übrigbleibende Unbekannte den Faktor A = det 2l, während als rechte Seite die Determinante A; auftritt. = 0, läßt sich Gl. (23) für beliebige rechte Seiten yi, die ja in die rechten Seiten A; von Gl. (23) eingehen, auflösen in der Form (20) der CRAMERschen Regel.

Komplexe Matrizen was mit 21 = ~ + i (t zerfällt in symmetrischer Realteil, lt1 = - (t schiefsymmetrischer b:naginärteil. (8a) {8b) Die Diagonalelemente sind somit reell, aii = b;i· Im Reellen fällt hermitisch mit Symmetrie zusammen, im rein Imaginären aber mit Schiefsymmetrie. Eine komplexe (weder reelle noch rein imaginäre) symmetrische Matrix ist durch keine besonderen Eigenschaften ausgezeichnet und daher meist ohne Interesse. Eine schiefhermitesche Matrix als komplexe Verallgemeinerung der reell schiefsymmetrischen ist definiert durch (9) was wieder zerfällt in ~~ = - ~ (tl = (t schiefsymmetrischer Realteil, symmetrischer I maginärteil.

Es gilt (2r jß) Q; = 2:f(jß Q:) = 2:( jB Q; ' (2r + jß) Q; = 2r Q; + jB Q; , Q; (2r + jß) = Q; 2r + Q; jB . 2. Sätze über Matrizenmultiplikation Man darf wie bei gewöhnlichen Zahlen in Produkten aus mehreren Faktoren die Aufeinanrlerfolge der Produktbildung ändern, d. h. man darf gemäß Gl. (7) Klammern weglassen, und man darf gemäß Gl. (8) Klammern auflösen und Klammern setzen wie in der Zahlenalgebra. Beide Eigenschaften folgen aus der Definition (4) der Produktmatrix, z. B. (2! >S) ~ = (~ (~ a;,b,s) Csk) = (~ ~ a;,b,scsk) = = (~ a;, ~ b,s Csk) 2!

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