Download Lehrbuch der Statik: Theorie und ihre Anwendung by Konrad Sattler PDF

By Konrad Sattler

Während im Band I die klassischen, grundlegenden Methoden der Statik ebener Stab- und Fachwerke enthalten sind, werden im Band eleven eine Reihe von besonderen Gebieten der Statik behandelt, deren Beherrschung für einen verantwortlich arbei­ tenden Ingenieur von Vorteil ist. Es handelt sich dabei sowohl um Verfahren zur Ermittlung von Schnittbelastungen (Bd. eleven A) als auch um solche zur Bestimmung von Eigenwerten (Bd. eleven B), wie sie bei Stabilitätsproblemen und bei Fragen der Eigenschwingungen zur Anwendung kommen. Ein wesentlicher Teil dieses Werkes betrifft räumliche Stab- und Fachwerke. Letztere werden vorteilhaft unter Verwendung der Vektoren-, Dyaden- und Matrizen­ rechnung erfaßt. Ein kurzer Auszug der wesentlichen, aber vielfältig anwendbaren Operationen mit Vektoren, Dyaden und Matrizen bildet daher den Beginn des Werkes. Aus den Schnittbelastungen erhält der Ingenieur über die Spannungsermittlung einen Einblick über die Beanspruchungen und die Sicherheit der Konstruktionen, wobei sowohl ebene als auch räumliche Spannungszustände Berücksichtigung finden müssen. Die Aussagen über Anstrengungshypothesen weisen jedoch einen wesentlich größeren Streubereich auf, als die Ermittlung der Schnittbelastungen, die genauer er­ faßt werden können. Ein eigenes zusammenfassendes Kapitel gibt sowohl Einblick in die Berechnung ebener und räumlicher Spannungszustände aus den Schnittbelastun­ gen, als auch eine Gegenüberstellung der verschiedenen Anstrengungshypothesen, damit der Ingenieur sich selbst ein Urteil über die vielen damit verbundenen schwie­ rigen Probleme bilden kann. Die Torsion und die sich daraus ergebenden Spannungen werden - wegen ihrer besonderen Bedeutung - in einem eigenen Kapitel behandelt.

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Optimierung und ökonomische Analyse

Gegenstand des Buches sind die Darstellung, Herleitung und Erläuterung sowohl statischer als auch dynamischer Optimierungsmethoden, die zur Behandlung ökonomischer Modelle benötigt werden. Dabei wird ein großes Gewicht auf das Zusammenspiel zwischen ökonomischer Interpretation auf der einen und mathematischer Argumentation auf der anderen Seite gelegt.

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Dies bedeutet aber, daß bei Berücksichtigung aller Imperfektionen, sowohl im elastischen wie auch im plastischen Bereich, immer die endgültige Sicherheit Yp nach den entsprechenden Vorschriften einzuhalten ist und daß somit Zug- und Druckstäbe in allen Bereichen die gleiche Sicherheit aufweisen. Damit ist aber ein einfacher Weg geöffnet, auch schwierige Probleme der Stabilität von beliebigen Systemen für Fachwerke und Stabwerke zu lösen. 2. Beton Bei Beton empfiehlt es sich, die tatsächlichen ideellen Knickbelastungen ohne Berücksichtigung von Imperfektionen unter Zugrundelegung einer ideellen Spannungsdehnungslinie des Betons zu berechnen.

Py + p. (+PyP. PyPzPd = O. Im plastischen Bereich ist in (I AA7) statt E der Knickmodul T einzuführen, wobei jedoch für Pd der Wert GJE unverändert bleibt, da näherungsweise angenommen wird, daß der Schubmodul G im gleichen Verhältnis als der Modul E abnimmt. 34 Für den Sonderfall eines zur Achse z symmetrischen Querschnittes (z. B. Abb. 34) wird ey = 0 und das Gleichungssystem (I AAS) zerfällt in zwei unabhängige Bedingungen A (Py - P) -Pe. 50) 30 1. Stabilität ebener Systeme Aus letzterem Gleichungssystem erhält man mit ·2 p2 ~: - P(Py Zm i; = if, [Lit.

10-#-' #-1 49 D. Einzelstäbe bei Druck und Biegung Lit. S. -EJ 48 i::::1 Mo,m PE Mo,m = f-tP und _ Mo,m P't Jo - - - . "" n 2 EJ 12 = 0,82 P~ = 0,82 f-tP und P10 = M 0,82~. 11) erhält man i'=10-f-tf-t-1 und maxM = M Om + Pi' = M om + P10-f-t-; , , f-t- 1 0,82) M f-t - 0,18 max M = M 0 m ( 1 + - - = 0 m • , f-t -1 'f-t-1 Sattler, Statik Bd.

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