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By Luciano Colombo, Stefano Giordano

La meccanica dei solidi rappresenta un corpus di conoscenze di formidabile robustezza concettuale, di raffinata eleganza matematico-formale e di grandissima utilita’ applicativa. Come story ha una valenza formativa molto specialty in diversi campi delle scienze naturali (fisica della materia, scienza dei materiali), ingegneristiche (scienza delle costruzioni, ingegneria strutturale e meccanica) e matematiche (matematica applicata).

La teoria della elasticita’costituisce inoltre uno dei punti-cardine su cui si articola il moderno paradigma di ricerca detto "modellazione multi-scala dei materiali", secondo il quale le proprieta’ di un materiale sono descritte tramite los angeles concorrenza di metodi teorici affatto diversi: mentre alla nanoscala opera l. a. meccanica quantistica, alla micro- e meso-scala opera il continuo. los angeles conoscenza del continuo elastico abilita lo Studente di Fisica, di Scienza dei Materiali, di Matematica o l’Allievo Ingegnere a confrontarsi con questo moderno e affascinate strumento di ricerca sui materiali.

Questa opera introduce lo Studente alla teoria della elasticita’ attraverso los angeles scelta di un numero selezionato di argomenti di paradigmatica importanza concettuale e tramite lo svolgimento di numerosi esercizi e problemi di approfondimento. Gli argomenti spaziano dalle proprieta’ formali dei tensori di sforzo e deformazione, alla teoria del continuo elastico lineare, alla termodinamica delle deformazioni, alla propagazione di onde elastiche, alla teoria della frattura fragile in regime lineare elastico.

Gli ultimi due capitoli del libro presentano in modo didatticamente accessibile los angeles sofisticata teoria di Eshelby, l. a. cui conoscenza e’ molto importante sotto il profilo formativo. story teoria, infatti, ha un numero strabiliante di applicazioni pratiche e consente di riunificare molti risultati del continuo elastico in un'unica struttura formale di validita’ generale.

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17)); il coefficiente di Poisson ν descrive invece l’entit`a della restrizione o dilatazione nelle direzioni ortogonali (si vedano la seconda e la terza formula in Eq. 17)). Ovviamente nelle condizioni scelte non si osservano deformazioni di taglio. Quando lo sforzo (pur sempre diagonale) assume carattere triassiale possiamo generalizzare le Eq. 18) Anche in questo caso il tensore di sforzo `e diagonale e, quindi, produce variazioni di lunghezza lungo i tre assi, senza produrre invece variazioni angolari.

L’Eq. 1) `e di validit` a generale, comprendendo cio`e ogni possibile caso di simmetria cristallina e/o anisotropia. Questa equazione `e una generalizzazione della famosa legge di Hooke, il quale nel 1676 diede il primo contributo in tema di equazioni costitutive. Egli descrisse le molle degli orologi con la relazione F = kx (... ) [10, 11, 12]. Il tensore Cˆ ha 34 = 81 componenti ed `e noto come tensore elastico o delle costanti elastiche. Il numero effettivo delle sue componenti indipendenti `e necessariamente ridotto da relazioni matematiche universalmente valide.

Sforzo di torsione per un angolo θ. 66) ovvero le uniche componenti non nulle del corrispondente tensore degli sforzi. Il problema della torsione rientra nel pi` u generale problema della trave di Saint-Venant: per alcuni dettagli sull’argomento si rimanda all’Appendice G dove sono introdotti alcuni concetti elementari. 4 Deformazioni e sforzi monoassiali Si consideri un mezzo omogeneo, isotropo, lineare, elastico caratterizzato dai due coefficienti di Lam´e λ e μ. Il mezzo ha la geometria indicata in Fig.

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