Download Grundzüge der Tensorrechnung in Analytischer Darstellung: by Dr. Phil. Adalbert Duschek, Dr. Techn. August Hochrainer PDF

By Dr. Phil. Adalbert Duschek, Dr. Techn. August Hochrainer (auth.)

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Elektronik: Ein Grundlagenlehrbuch für Analogtechnik, Digitaltechnik und Leistungselektronik

Das vorliegende Lehr- und Arbeitsbuch bietet die Grundlagen der Elektronik als kurz gefasste Einf? hrung in ein gro? es Fachgebiet an und zielt auf ein gr? ndliches Schaltungsverst? ndnis, eine klare Fachsprache sowie ein anwendungsbereites mathematisches R? stzeug ab, um auch Schaltungsvarianten oder Anpassungen an andere Betriebsbedingungen eigenst?

Optimierung und ökonomische Analyse

Gegenstand des Buches sind die Darstellung, Herleitung und Erläuterung sowohl statischer als auch dynamischer Optimierungsmethoden, die zur Behandlung ökonomischer Modelle benötigt werden. Dabei wird ein großes Gewicht auf das Zusammenspiel zwischen ökonomischer Interpretation auf der einen und mathematischer Argumentation auf der anderen Seite gelegt.

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Spezielle Bewegungen 47 ist. Wenn wir uns auf den sogenannten stationären Zustand schränken, so sind auch ({!. und s, als Lösungen von (42, periodische Größen mit der Frequenz v und wir ersetzen sie der komplexen Behandlung der Aufgabe durch tYi und 6,. Ri :0, = = + } B" 15', (Ci, - v 2 M Cl,,) 6 j , (EtJ - v 2 Oij) 15', B H 6,. R i und :0, bestimmt werden. Es bleibt noch die Frage nach den Eigenschwingungen, die der elastisch gelagerte Körper ausführen kann. Die Eigenschwingungen sind Bewegungen, welche auch ohne erregende äußere Kräfte und Drehmomente auftreten können, welche also der Bedingung B" 15', + (C" - v 2 M Cl i ,) 6, = 0 (E" - v 2 0,,) tYj + B'i 6 j = 0 genügen.

Läßt sich aus dem Schwerpunktsatz (40, I4) bestimmen. Für 01, steht uns der Flächensatz zur Verfügung. Wenn wir in dem Ausdruck für das Impulsmoment lL', '" ~B"kx3m1Ik ],= ~]i= Uk '" '" durch die Winkelgeschwindigkeit und durch die Geschwindigo keit v k des jeweils mit dem Koordinatenursprung zusammenfallenden Punktes ausdrücken, folgt oder o ], = ~ ((ln' (j3q - (l,q (l;'P) x 3m 01'P x q + B"k v,, ~ m x) o = ~ m (01, x) x) - X J 01 3 x,) --I- B"k Vk ~ m X 3 = = 01 3 ~ m (X'P Xj) Cl i3 - x, X3) + B"k ~k ~m x)' = § 41.

40, 09) ~~ l Man nennt ~(f. mx,=S, (40, IO) " das statische Moment des Punktsystems in bezug auf den Ursprung des Koordinatensystems und (40, rr) die Gesamtmasse des Systems. Der Schwerpunkt ist derjenige Punkt, in dem man sich die Gesamtmasse angebracht denken muß, damit sein statisches Moment gleich dem statischen Moment des Punktsystems ist. Wir zeigen noch, daß die Definition des Schwerpunktes unabhängig von dem speziell gewählten Koordinatensystem ist. Gehen wir vom System x, zu einem System Xi entsprechend Xi = aij Xj + b, über, so gilt im gestrichenen System d.

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