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By Prof. Dr. Eberhard Freitag, Dr. Rolf Busam (auth.)

Zentrales Anliegen dieser Darstellung der klassischen mathematischen Disziplin der Funktionentheorie ist es, mit m?glichst geringem Begriffsaufwand rasch zu den zentralen S?tzen vorzusto?en. Die ersten vier Kapitel beinhalten eine vergleichsweise einfach gehaltene Einf?hrung in die Funktionentheorie einer komplexen Ver?nderlichen und gipfeln im Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenh?ngender Gebiete. Weitere behandelte Themen sind: - die Theorie der elliptischen Funktionen nach dem Vorbild von ok. Weierstra?. (Mit einem Exkurs ?ber den ?lteren Zugang (N.H. Abel, C.G.F. Jacobi) ?ber die Thetafunktionen); - eine systematische Weiterf?hrung der Theorie der Modulfunktionen und Modulformen; - Anwendungen der Funktionentheorie auf die ana lytische Zahlentheorie; - der Beweis des Primzahlsatzes mit einer schwachen shape des Restgliedes. Sachbezogene Motivation, au?ergew?hnlich viele ?bungsaufgaben in jedem Kapitel, historische Anmerkungen und zahlreiche Abbildungen machen die Darstellung besonders attraktiv. Die Strukturierung des Textes in Kapitelzusammenfassungen und besondere Hervorhebungen erleichtern dem Leser die Orientierung und machen dieses Lehrbuch auch zum Selbststudium und zur Pr?fungsvorbereitung intestine geeignet.
Die vorliegenden dritte Auflage wurde um ein Symbolverzeichnis erweitert und an verschiedenen Stellen nochmals verbessert.

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Elektronik: Ein Grundlagenlehrbuch für Analogtechnik, Digitaltechnik und Leistungselektronik

Das vorliegende Lehr- und Arbeitsbuch bietet die Grundlagen der Elektronik als kurz gefasste Einf? hrung in ein gro? es Fachgebiet an und zielt auf ein gr? ndliches Schaltungsverst? ndnis, eine klare Fachsprache sowie ein anwendungsbereites mathematisches R? stzeug ab, um auch Schaltungsvarianten oder Anpassungen an andere Betriebsbedingungen eigenst?

Optimierung und ökonomische Analyse

Gegenstand des Buches sind die Darstellung, Herleitung und Erläuterung sowohl statischer als auch dynamischer Optimierungsmethoden, die zur Behandlung ökonomischer Modelle benötigt werden. Dabei wird ein großes Gewicht auf das Zusammenspiel zwischen ökonomischer Interpretation auf der einen und mathematischer Argumentation auf der anderen Seite gelegt.

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Die Reihe E a,. sei absolut konvergent, und es sei A := E:'=o a,.. Die Reihe E b,. sei konvergent, und es sei B := E:'=o b... Man zeige: Ist cn := E~=oavbn-v• dann ist die Reihe L:cn konvergent, und es gilt für C := E:'=o c.. C =AB (Satz von MERTENS, F. MERTENS, 1875). 17. Sei (a .. )n>o eine Folge komplexer Zahlen, (S.. ) = (L~=O av) die zugehörige Folge der Partiälsummen (Reihe). Sei ·- 8 0 + 8 1 + · · · + n +1 u .. - s.. , n ~ 0. Man zeige: Ist (S.. -+oo s.. , dann ist auch (u.. ) konvergent, und es gilt lim u ..

Um diese Schwierigkeiten in den Griff zu bekommen, schränken wir den Definitionsbereich von exp geeignet ein. Hauptzweig des Logarithmus Im Wir bezeichnen mit S den Parallelstreifen S={wE

Cos - + 1 sm - . n n 20. a) Von den folgenden komplexen Zahlen berechne man jeweils den Hauptwert des Logarithmus: i; -i; -1; X E IR, X> 0; 1 + i. b) Man berechne den Hauptwert von {i(i- 1))i und ii · (i- 1)i und vergleiche. c) Man berechne {ab}:= { exp(blog Iai + ibArga) exp(21t'ibk); k E Z} für (a,b) E {(-1,i), (1,v'2), (-2,v'2)} und den jeweiligen Hauptwert. Kapitel I. Differentialrechnung im Komplexen 28 21. Zusammenhang von Arg mit arccos Es sei an die Definition des reellen arccos erinnert: arccos ist die Umkehrfunktion von cos 1[0, 1r], also arccos t =

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