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By Peter Kirsche

Dieses Lehrbuch ist eine anschauliche Einf?hrung in die euklidische Geometrie der Ebene. Zu Beginn werden wichtige geometrische Grundbegriffe zusammengestellt. Es folgen Kongruenz- und ?hnlichkeitsabbildungen sowie ein Ausblick auf Achsenaffinit?ten. Das Begr?nden geometrischer Aussagen erfordert in quick jedem Fall eine Umstrukturierung der Problemsituation, d.h. das Entdecken einer Symmetrie bzw. einer geeigneten Abbildung (abbildungsgeometrische Methode) oder kongruenter bzw. ?hnlicher Teilfiguren (euklidische Methode). Da der Leser beide Argumentationsweisen beherrschen sollte, werden auch die Kongruenz- und ?hnlichkeitss?tze ausf?hrlich behandelt. Zahlreiche Skizzen sowie ausf?hrliche Beispiele, ?bungsaufgaben, L?sungen und L?sungshinweise erleichtern das Verst?ndnis.

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Elektronik: Ein Grundlagenlehrbuch für Analogtechnik, Digitaltechnik und Leistungselektronik

Das vorliegende Lehr- und Arbeitsbuch bietet die Grundlagen der Elektronik als kurz gefasste Einf? hrung in ein gro? es Fachgebiet an und zielt auf ein gr? ndliches Schaltungsverst? ndnis, eine klare Fachsprache sowie ein anwendungsbereites mathematisches R? stzeug ab, um auch Schaltungsvarianten oder Anpassungen an andere Betriebsbedingungen eigenst?

Optimierung und ökonomische Analyse

Gegenstand des Buches sind die Darstellung, Herleitung und Erläuterung sowohl statischer als auch dynamischer Optimierungsmethoden, die zur Behandlung ökonomischer Modelle benötigt werden. Dabei wird ein großes Gewicht auf das Zusammenspiel zwischen ökonomischer Interpretation auf der einen und mathematischer Argumentation auf der anderen Seite gelegt.

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3. Aussagen, die bei Verkettung einer ungeraden Anzahl von Achsenspiegelungen hinzukommen: • die Orientierung von Winkeln und der Umlaufsinn von Figuren ändern sich (ungleichsinnige Abbildungen). 4. h. sind Fixgeraden, • Halbgeraden werden auf gleich gerichtete Halbgeraden abgebildet, • gerichtete Strecken werden auf gleich gerichtete Strecken abgebildet. Bei dieser Vorgehensweise stellt sich die Frage, warum zur Entdeckung und Begründung der Eigenschaften von Verschiebungen der Umweg über die Doppelspiegelungen gewählt wurde, bzw.

Wir bezeichnen sie durch Pz . Eine Punktspiegelung ist durch ein Punktepaar (P,P') eindeutig festgelegt. Offensichtlich handelt es sich bei einer Punktspiegelung um einen Sonderfall einer Drehung, um DZ,180. (Fig. 83). 9 als Doppelspiegelung an zueinander senkrechten Geraden g und h durch Z dargestellt werden (Fig. 84). 11 kommt dafiir jedes Paar orthogonaler Geraden durch Z in Frage. 3). , beim Verketten einer Punktspiegelung mit sich selbst ergibt sich die Identität. • Alle Geraden durch Z und alle Kreise um Z werden auf sich selbst abgebildet.

Fällt man von einem Punkt der Winkelhalbierenden die Lote auf die Schenkel, so sind diese, wie Messungen zeigen, gleich lang. Ist die Winkelhalbierende die Menge aller der Punkte, die von den Schenkeln gleich weit entfernt sind? Besondere Punkte im Dreieck: Man spiegelt ein Dreieck ABC an seinen drei Seiten und erhält so die Ecken A', B' und C' (Fig. 28). Die Geraden AA', BB' und CC' schneiden sich vermutlich in einem Punkt. Welcher besondere Punkt im Dreieck ABC ist das? 28 • GERICKE, H. (1994): Mathematik in Antike und Orient, S.

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