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By O. Tietjens

Vieles von dem, used to be im Vorwort zum ersten Band gesagt wurde, gilt ebenfalls für den vorliegenden zweiten Band. Auch hier wird auf An­ schaulichkeit in der Behandlung des Gegenstandes größter Wert gelegt. Ausgehend von einfachen physikalischen Vorstellungen oder Experi­ menten wird die Theorie in genügender Breite und Ausführlichkeit ent­ wickelt und zwar, ohne daß dem Leser größere Zwischenrechnungen abverlangt werden. Es ist deshalb - abgesehen von ganz wenigen Fällen - darauf verzichtet worden, anderweitig abgeleitete Ergebnisse aufzunehmen oder theoretische Ableitungen nur kurz zu skizzieren. Denn damit würde dem Leser nicht die Vertrautheit und Sicherheit gegeben, die erforderlich ist, die Theorie sinngemäß anzuwenden, und es würde ihn schon gar nicht befähigen, selber an einer Weiterentwicklung mitzu­ arbeiten. Der Leser soll nicht lediglich zur Kenntnis nehmen, sondern ver­ stehen lernen. In vielen Fällen ist es lehrreich, zu erkennen, welche Wege zu den theoretischen Ergebnissen führen, wie guy z. B. in der gasoline­ dynamik speedy zwangsläufig zu den Stoßpolaren oder zum Charakteristiken­ Diagramm kommt. Hat der Leser das verstanden, so ist er auch in der Lage, mit diesen Hilfsmitteln zu arbeiten.

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Optimierung und ökonomische Analyse

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I, S. ), anderseits bei Kompressionsvorgängen von Gasen erhebliche Temperaturänderungen auftreten können, ist der Allgemeinheit wegen in den obigen Gleichungen angenommen, daß von x, y, z abhängig ist. 3 Die Navier-Stokesschen Gleichungen Dividiert man diese Komponenten durch die Masse ed V des Flüssigkeitsteilchens und setzt die Kraftkomponenten pro Masseneinheit gleich den entsprechenden Komponenten der substantiellen Beschleunigung des Teilchens, so bleibt, wenn man noch p)e = 'V (kinematische Zähigkeit) setzt: ou ot +u + OV ot + v ou + w (02 U Ox 2 oy ou = _ ~ op OZ e OX + 02oy2U + OZ2 02 U) + ~ 3 + u i3.!!..

A = 1, V = 1; ferner sei beispielsweise Re = 1 gewählt 29. Dann ist mit X= ± -Vr2 - y*2 = ± r V *2 r 1 - L2 * Die hinter Fußnotenziffern stehenden Seitenangaben beziehen sich immer auf die zitierte Literatur. 27 Nach NOETHER 26 lautet seine GI. (21) 'P = - U sin2{} (R - a)2 [R(2R 4 R2 + a) _ ~ S cos {} (2R2 + aR + a2)] , 8 (1) worin U die von links nach rechts gerichtete Anströmungsgeschwindigkeit im Unendlichen, R der Radiusvektor 2 + r2 mit r2 = 2 + y2, a der Radius der Kugel, S = aU/v die Reynoldssche Zahl, ferner yx x x=Rcos{}, r=Rsin{}, ist, wobei {} der Winkel der x-Achse mit dem Radiusvektor ist.

7) nur eine kompakte Form der GI. 6a), d. h. also: die Komponenten der substantiellen Beschleunigung werden jeweils den Klammerausdrücken von GI. 6) entsprechen. Wir gehen jetzt noch kurz auf den homogenen Spannungszustand ein und zwar deshalb, weil - wie wir sehen werden - auch der inhomogene Spannungszustand, der bei strömenden Flüssigkeiten auftritt, mit beliebiger Genauigkeit als homogen angesehen werden kann, wenn das in Betracht kommende Flüssigkeitsvolumen nur genügend klein angenommen wird; dies trifft insbesondere dann zu, wenn man das Volumen nach Null konvergieren läßt und so zu dem Spannungszustand in einem Punkte kommt.

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